Grönt ljus

För några dagar sedan publicerades en krönika i Aftonbladet, som tar upp aspekter av vårt konsumtionssamhälle (Virtanen 2017). Bland annat handlar det om planerat åldrande hos glödlampor. Fredrik Virtanen refererar till en dokumentär från 2010 med glödlampan på brandstationen i Livermore, som varit igång sedan 1901. Han noterar att den fortfarande lyser, vilket kan konstateras via dess webbplats med kamera (Centennial Light Bulb Committee 2016). På 1940-talet hade lamptillverkarna, efter överenskommelser i en hemlig kartell, lyckats försämra lamporna så att de bara lyser 1000 timmar.

Den 14 maj 2012 skrev jag om Livermorelampan efter att den aktuella dokumentären sänts i SVT. Det är dessvärre inte så enkelt som att det skulle gå att skapa hållbar belysning bara genom att ge glödlamporna tjockare glödtråd. Det går att förlänga en vanlig glödlampas livslängd genom att sänka spänningen den drivs med: livslängden är relaterad till spänningen \(V\) ungefär enligt \(1/V^{12}\) (Klipstein 2006). Om en lampa är märkt för spänningen 230 volt och förväntas hålla 1000 timmar med denna spänning skulle det enligt detta samband gå att öka dess livslängd ca 4000 gånger, till över 400 år, bara genom att sänka spänningen till 115 V (om nu funktionen kan extrapoleras så långt: uppenbarligen har ingen testat, och det är troligt att det finns andra faktorer som begränsar livslängden). Problemet är att den ökade livslängden uppnås genom sänkning av glödtrådens temperatur, vilket innebär sämre utbyte av synligt ljus. Risken är att varje lampbyte vi sparar in äts upp av en större ökning av elkostnaderna för att få samma antal lumen. Av kamerabilderna på Livermorelampan framgår också att den har mycket mer rödgult sken och alltså lägre temperatur än en normal glödlampa, kanske under 2000 K, snarare än ca 2800 K för en normal glödlampa.

Murphy (2012) diskuterar hur pass effektiva ljuskällor som är möjliga, givet att de skall ge ett någorlunda behagligt ljus. Det har gjorts uppskattningar av ögats känslighet för olika våglängder. Den så kallade fotopiska kurvan, som gäller normala ljusförhållanden, varierar över \([0,1]\) och når en topp vid 555 nm¹: om allt ljus är koncentrerat vid den våglängden blir ljusutbytet 683 lumen/watt. Dessvärre skulle detta innebära ett enfärgat grönt ljus vi inte gärna vill ha för normal belysning. För en given ljuskälla kan ljusutbytet beräknas genom att multiplicera det maximala utbytet med integralen av källans utstrålade energi² per meter relativt våglängden \(\lambda\), \(B_\lambda\), vägd mot den fotopiska känslighetsfunktionen, \(\bar{y}(\lambda)\):

\[683\int_{0}^{\infty}{\bar{y}(\lambda)B_\lambda d\lambda}\]

Om ljuskällan är en så kallad svartkropp med en temperatur \(T\) i Kelvin, ges \(B_\lambda\) av Planckfunktionen, normaliserad så att dess integral är 1 över alla våglängder (där \(h\) är Plancks konstant, \(k\) är Boltzmanns konstant och \(c\) är ljusets hastighet): \[B_\lambda(\lambda, T)= 15\left(\frac{hc}{\pi kT}\right)^4\frac{1}{\lambda^5}\frac{1}{\exp(hc/\lambda kT)-1}\]

Glödlampor och stjärnor liknar båda svartkroppar. En svartkropp med temperaturen 2800 K ger bara 15 lumen/watt (Murphy noterar att faktiska glödlampor med volframtråd uppnår detta utbyte vid något lägre temperatur, ca 2500 K). Den mesta av strålningen ligger i den infraröda delen av spektrum, som mänskliga ögon inte kan uppfatta, och det blir värre om temperaturen sänks, som hos Livermorelampan. Ökar temperaturen ökar ljusutbytet, till priset av förkortad livslängd hos en glödlampa. Solen har en yttemperatur (så kallad effektiv temperatur) på nära 5800 K, vilket ger 93 lumen/watt, men inga material vi känner till fungerar för att tillverka glödtrådar som håller för så hög temperatur. Maximalt utbyte, på 96 lumen/watt, uppnås vid 6640 K: vid ännu högre temperaturer försämras åter utbytet genom att en större andel av strålningen utgörs av violett och ultraviolett ljus.

Modernare ljuskällor, som lysrör och LED, koncentrerar strålningen till de synliga delarna av spektrum bättre än glödlampor. Murphy ger beräkningar för ljusutbytet hos en trunkerad ljuskälla, som bara utsöndrar ljus inom ett visst intervall av synliga våglängder, men har samma utstrålning som en svartkropp med en given temperatur inom detta intervall, för att ge ett vitt ljus, som liknar dagsljus eller glödlampor. För att avgränsa intervallen används olika trösklar för känslighet i den fotopiska funktionen. Det skulle gå att uppnå utbyte ända upp till 370 lumen/watt och ändå få ett hyggligt vitt ljus. Men det kräver ny teknologi: de mest effektiva lamporna på marknaden idag är lågtrycksnatrium med uppåt 200 lumen/watt till priset av högst onaturligt ljus.

Jag gjorde en implementering i Julia av vissa av funktionerna Murphy använder: den förutsätter tillgång till en fil med värden för känslighetsfunktionen, data/vme_1.csv (jag har använt mig av CSV-filen för Judd–Vos kurva från 1978 med intervall på 1 nm från 380 till 780 nm: den finns tillgänglig via Color and Vision Research Laboratory (2006)).

using DataFrames, DataStructures

h = 6.626e-34
c = 2.998e8
k = 1.38064852e-26
lmwmax = 683
pwr = 6.0
vmedf = readtable("data/vme_1.csv", header = false)
vme = DataStructures.OrderedDict(zip(vmedf[1], vmedf[2]))

b(l, t) = 15 * (h*c/(pi*k*t))^4 * (1/l^5) *
    (1/(exp(h*c/(l*k*t))-1))

function btint(t, startl, endl, eff = false)
    bteff(l) = b(l, t)*vme[Int(round(l*10^pwr))]
    bt(l) = b(l, t)
    if eff
        quadgk(bteff, startl*10^-(pwr), endl*10^-(pwr))
    else
        quadgk(bt, startl*10^-(pwr), endl*10^-(pwr))
    end
end

lmw(t, startl = vmedf[1][1], endl = vmedf[1][end]) =
    lmwmax * btint(t, startl, endl, true)[1]

lmwtr(t, startl = vmedf[1][1], endl = vmedf[1][end]) =
    lmwmax * (btint(t, startl, endl, true)[1]/
        btint(t, startl, endl, false)[1])

Genom att ge lmw(t) går det att beräkna ljusutbytet i lumen per watt för en svartkropp med temperaturen t: lmw(2800) ger som sagt ca 15, men lmw(2000) ger bara 1,6, vilket kanske kan vara en realistisk uppskattning för den 115-åriga lampan på brandstationen. Beräkning av lmwtr(2000) ger ljusutbytet för en lampa med sådana ljusegenskaper som inte slösar bort energin på infraröd strålning: då ökar ljusutbytet dramatiskt till 206 lumen/watt.

Referenser