Förebygga i en annan värld

I slutet av förra inlägget diskuterade jag hur riskfaktorer som multipliceras med en viss risk (eller hazard) bland oexponerade i fall där två befolkningars risk skiljer sig på grund av flera faktorer kan få olika stora effekter, i absoluta tal, beroende på relativt vilken befolkning effekterna mäts. Jag gav ett exempel med minskningar av kolesterolnivåer och kranskärlssjukdom i Sverige. Resonemanget kan, mer generellt, tillämpas i följande typ av situationer.

1. Risken i en befolkning \(B\) är \(f\) procent av risken i en befolkning \(A\).
2. Gynnsammare nivåer av en viss faktor i \(B\) jämfört med \(A\) ger en riskkvot \(r\).

I så fall kan vi definiera \(\text{excf}(r,f)=(1-r)/(1-f)\) som den andel av överrisken i \(A\) jämfört med \(B\) som förklaras av de mindre gynnsamma nivåerna i \(A\). Om kolesterolnivåerna bland medelålders svenskar sjunkit med 0,5 mmol/l och det antas reducera dödstalen i kranskärlssjukdom med 16 procent och dessa dödstal sjunkit med 80 procent sedan 1980 gäller att den andel av överdödligheten 1980, jämfört med idag, som kan förklaras av högre nivåer är \(\text{excf}(0\text{,}84,0\text{,}2)\), ca 20 procent, som i exemplet i förra inlägget. Men är vi intresserade av den andel av den reducerade risken i \(B\) som förklaras av de gynnsammare nivåerna där ges den av \(\text{prevf}(r,f) = (1/r-1)/(1/f-1)\). I det aktuella exemplet gäller att \(\text{prevf}(0\text{,}84,0\text{,}2)\) är knappt 5 procent. Nedanstående Juliakod ritar upp ett diagram som visar förhållandet mellan riskreduktioner för en viss riskfaktor och den, i den senare meningen, förklarade andelen för totala riskreduktioner mellan 10 och 90 procent.

using PyCall, PyPlot
prevf(r,f) = (1/r-1)/(1/f-1)
for invf in 10:5:90
    invrs = (0:invf)/100
    plot(invrs, map((invr)->prevf(1-invr,1-invf/100), invrs))
end
xlabel("1\u2212r")
ylabel("prevf(1\u2212x,f), för f=0,9,0,85,\u2026,0.1")
grid(1)
title("Förklarad andel av riskreduktion")

Björck m.fl. (2009) söker modellera olika riskfaktorers och behandlingars bidrag till minskningen av kranskärlsdödlighet bland svenskar perioden 1986–2002. Studien fick viss uppmärksamhet i media (som jag skrev om den 23 september 2013). Det absoluta antalet dödsfall som förebyggs genom reduktioner av en riskfaktor under tidsperioden beräknas med formeln \((1-r)\times n_{86,k,a}\) där \(n_{86,k,a}\) är antalet dödsfall 1986 för kön \(k\) och åldersgruppen \(a\). I ett exempel de ger hade det skett minskningar av blodtrycket bland kvinnor i åldern 55–64 år som motsvarar en reduktion på ca 8 procent, och i den gruppen inträffade 570 dödsfall 1986. Därmed förebygger det sänkta blodtrycket 46 dödsfall i gruppen, enligt vad som sägs i artikeln.

Men den fråga beräkningen besvarar handlar snarare om hur mycket överdödlighet 1986 som orsakades av förhöjda blodtrycksnivåer, relativt 2002. Om det skall formuleras i termer av att förebygga blir det en kontrafaktisk fråga: hur många dödsfall 1986 skulle ha förebyggts om just denna riskfaktor sänkts till 2000-talets nivåer? Är vi intresserade av att ta reda på hur många dödsfall som faktiskt förebyggdes av de sänkta nivåerna 2002 kan det beräknas enligt \(1/r\times n_{02,k,a}-n_{02,k,a}\). Andelen kvinnor i åldersgruppen 55–64 år med kranskärlssjukdom (ICD-10 I20–I25) som underliggande dödsorsak var 291 år 2002, enligt data tillgängliga via WHO (2022). Det innebär att ca 25 färre dödsfall inträffade än vad som skulle ha inträffat utan en reduktion av den aktuella storleken. Det är väl, i vanligt språkbruk, innebörden av att faktiskt förebygga dödsfall som annars hade inträffat, snarare än kontrafaktiskt förebygga dödsfall som faktiskt inträffat?

Referenser