Inte nytt

I mina inlägg den 7 mars, 14 mars och 21 mars skrev jag om enkla epidemiologiska SIR-modeller och hur pass användbara de är för att beskriva spridningen av COVID-19. Imperial College COVID-19 Response Team (2020), som varit en av de mest diskuterade och kanske politiskt betydelsefulla rapporterna under pandemin, bygger på en komplex mikrosimulering av befolkningen i Storbritannien och USA. Kod för att återskapa denna har publicerats: det är en tillhyfsad version av den ursprungliga koden, som uppges ha bestått av en fil med 15 000 rader C (Carmack 2020). En slutsats i rapporten är att utan bromsande åtgärder skulle epidemin medföra 510 000 dödsfall i Storbritannien, och även med bromsande åtgärder som inte direkt trycker ned smittan (mitigation) skulle det bli minst 250 000 dödsfall och fortsatt överbelastning av vården.

En annan forskargrupp har under april publicerat en studie för Sverige med liknande metodologi, där de använt flera superdatorcentra för att köra simuleringen (Gardner m.fl. 2020). En av slutsatserna är att vi med dagens nivå av rekommendationer skulle ha haft ca 80 000 eller 60 000 dödsfall nu i mitten av maj, i deras scenarion med olika fördubblingstid. De allra strängaste åtgärder som modelleras skulle likväl medföra uppåt 40 000 eller 20 000 dödsfall. Det gemensamma för båda dessa simuleringsstudier är dels att de antar att IFR, andelen smittade som dör, ligger runt 1 procent, dels att de kokar ned till att smittan i allt väsentligt tenderar att bete sig i enlighet med en SIR-modell, där folk smittar varandra slumpmässigt och alla är mottagliga initialt. I en sådan modell avgör reproduktionstalet \(\mathcal{R}_0\) andelen som till slut klarar sig, \(s_\infty\), enligt \(\mathcal{R}_0(s_\infty)=\log(s_\infty)/(s_\infty-1)\). Imperial College COVID-19 Response Team (2020) räknar med att 19 procent av befolkningarna i USA och Storbritannien skulle undgå att infekteras, med \(\mathcal{R}_0\) på 2,4. I SIR-ramverket skulle en sådan andel fås av ett \(\mathcal{R}_0\) på ca 2,05, och ett \(\mathcal{R}_0\) på 2,4 skulle innebära att ca 12 procent klarar sig. Gustafsson m.fl. (2020) visar på att diagrammen i Gardner m.fl. (2020) också kan återskapas med SIR-modeller.

Tröskeln för flockimmunitet i en SIR-modell med ett givet \(\mathcal{R}_0\) är den punkt där andelen mottagliga är så låg att det effektiva \(\mathcal{R}\)-värdet har reducerats till 1, vilket ges av \(1/\mathcal{R}_0\). När prediktionerna från Gardner m.fl. (2020) inte slagit in kan jag se folk som börjar oroa sig för att Sverige i stället blir fast på en platå med kanske 70–80 döda per dag, ända tills vi kommit upp i 10 000-tals, samtidigt som vi tvingas till fortsatta restriktioner för att inte överbelasta sjukvården. Men med en akut infektion som beter sig någorlunda i enlighet med SIR, vilket alltså verkar vara det som ligger bakom farhågan, går det inte att ligga på en sådan platå månad efter månad. Om ökningen av antalet infekterade avstannat, innebär det att \(\mathcal{R}=1\), och då kommer ett fåtal ytterligare personer som inte är mottagliga att leda till att infektionerna börjar sjunka. Däremot kan det förstås hända att infektionerna ökar och minskar fram och tillbaka om t.ex. olika restriktioner omväxlande lättas och stramas åt. Ofta pratas om att 60 procent behöver smittas, vilket motsvar tröskeln för \(\mathcal{R_0}\) på 2,5. Om vi teoretiskt kunde sänka \(\mathcal{R}\) i början av en epidemi till ca 1,5 skulle vi få just en sådan andel smittade som medförde att smittan i det exemplet inte skulle blossa upp igen, utan restriktioner.

Många sammanställningar av smittade och döda internationellt bygger på antalet rapporterade fall per dag, vilket inte behöver spegla utvecklingen av nya fall speciellt väl. Sammanställningar av dödsfall efter dödsdatum visar på en nedgång i Sverige, fast den verkar trög (Altmejd 2020). Den senaste veckan har det dock varit klart färre dödsfall rapporterade efter upp till 2 dagar jämfört med motsvarande veckodagar tidigare veckor. En annan indikation av utvecklingen ges av sammanställningar av utvecklingen av total dödlighet, som SCB (2020) och EuroMOMO (2020).

Den senare källan visar utvecklingen för olika länder i Europa. Vissa länder, som Danmark, Estland, Finland, Norge och Österrike, har haft liten, om någon, överdödlighet under denna pandemi. Sverige ligger ungefär i nivå ned Schweiz och Skottland, mätt i standardavvikelser från baslinjen. Flera andra länder, som Belgien, Frankrike, Italien, Spanien och speciellt England, ligger högre än Sverige. Data från de senaste veckorna måste tolkas med försiktighet, men korrigering har gjorts för eftersläpning, och det ser ut som dödligheten minskat påtagligt i alla länder som haft signifikant överdödlighet. I en del länder verkar dödstalen ha normaliserats, dock inte i Sverige ännu. En del av asymmetrin i utvecklingen av dödsfall specifika för COVID-19, med långsam nedgång, kan bero på att denna statistik över tid blivit bättre på att täcka den totala överdödligheten.

En möjlig position är att hålla fast vid är att SARS-CoV-2 tenderar att infektera de flesta, men att IFR är mycket lägre än 1 procent (Giesecke 2020). Ett problem med denna ståndpunkt är dock att smittan drabbat ojämnt i olika länder och att även befolkningar som haft höga dödstal verkar ha ganska låg prevalens av antikroppar på nationell nivå (Ministerio de Sanidad 2020). En mer attraktiv hypotes kan då vara att SARS-CoV-2 inte beter sig som en smitta i en SIR-modell med totalt mottaglig befolkning. Gomes m.fl. (2020) modellerar hur individuell variation när det gäller mottaglighet och exponering rejält kan sänka tröskeln för när smittan börjar avta. Åtgärder som olika länder infört för att begränsa smittspridningen kan sedan bidra till ytterligare minskning, även om det då som sagt kan finnas risk för ökad smittspridning när dessa restriktioner lättas.

En faktor som bidrar till att begränsa spridningen av SARS-CoV-2 kan vara att viruset trots allt inte är helt nytt för människan ur immunologisk synvinkel. Grifoni m.fl. (2020) visar på att 40–60 procent av individer som inte exponerats för SARS-CoV-2 har CD4⁺ T-celler som är reaktiva för detta virus, vilket de säger tyder på korsimmunitet mellan SARS-CoV-2 och tidigare cirkulerande coronavirus, som orsakar förkylning. Korsimmunitet har för övrigt haft dämpande effekter också vid pandemier med influensa: 1918 (de födda före ca 1890 verkar ha exponerats tidigare för A(H1N1) – beror den höga dödligheten i vissa områden som varit relativt isolerade på att så inte var fallet där?), 1957 (A(H2N2) tillhör samma HA-grupp som A(H1N1)), 1968 (A(H3N2) har samma N som A(H2N2); de födda före 1918 verkar ha exponerats för A(H3)) och till slut 1977 och 2009 (stora delar av befolkningen har tidigare exponerats för A(H1N1)).

Referenser

Webbplatsen drivs av Karl Pettersson och har genererats med Hakyll. Källkod. Kakor används vid kommentering med Isso, för att möjliggöra editering av kommentarer inom 15 minuter efter att de postats, vilket inte kommer att fungera korrekt om kakor stängs av i webbläsaren. Kommentarer som skickas sparas för att publiceras med namn och webbsida, om dessa angetts: en fungerande e-postadress kan, om så önskas, anges för att få möjlighet att kommunicera kring kommentaren i efterhand men publiceras inte. Om JavaScript inaktiveras, kommer varken kommentarer eller visning av formler med MathJax att fungera. Om fel uppstår vid besök, kan uppgifter om besökares IP-adress och tid för felet lagras i interna loggar och användas vid felsökning.